조합론 문제에 도형 다루는 '대수기하학' 접목

수치 그린 그래프, ICT 산업 활용땐 효율성 강화

허준이 미국 프린스턴대 교수(39)가 수학계 노벨상인 '필즈상'을 받은 가운데, 그간의 연구성과가 정보통신기술(ICT)업계의 차세대 먹거리에 어떻게 적용될지 관심이 쏠리고 있다.

12일 업계에 따르면, 허 교수가 해결한 대표적인 난제인 '리드 추측'과 '로타 추측'은 △인공지능(AI) 딥러닝 △검색 엔진 △보안에도 영향을 줄 가능성이 높다. 모두 수학 이론을 밑거름으로 삼는 최첨단 기술이기 때문이다.  

◇허준이 교수 '그래프 이론' 기반해 리드 추측 등 난제 해결

여기서 '리드 추측'은 지난 1968년 공개된 뒤 풀리지 않던 난제다. 이웃한 꼭짓점을 서로 다른 색깔로 칠하는 '경우의 수'에 관한 문제다.

예를 들어 삼각형에 칠할 수 있는 색깔이 A개 있다면, 처음에 칠할 수 있는 색은 A가지다. 다음에 칠할 수 있는 색은 (A-1)개, 그다음에 택할 수 있는 것은 (A-2)가지다.

종합하면 색을 칠할 수 있는 가지수는 모두 'Ax(A-1)x(A-2)=A³-3A²+2A'이다. 이 함수에서 계수의 절대값은 순서대로 1,3,2로 늘어나다 작아지는 경향이 있다고 리드는 추측했다.

허 교수는 이런 조합론 문제를 도형을 다루는 대수기하학 방법으로 지난 2012년 증명했다. 6년 뒤인 2018년에는 '리드 추측'을 확장시킨 또 다른 난제인 '로타 추측'을 풀어냈다.

이같은 성과의 핵심축은 그래프 이론으로 꼽힌다. 객체들이 어떤 관계를 지니는지를 표시함으로써 연관된 객체들의 구조를 다루는 것으로, 특히 AI 딥러닝 속도를 높이는 데 도움이 될 전망이다.

◇어떤 노드 택할지 나타내는 그래프 활용…AI·검색엔진·보안 도움 

AI 신경망 내 어떤 노드를 택하고 뺄지 나타내는 수식을 바탕으로 데이터 학습의 효율성을 올리는 것이다. 애플 창업주인 고(故) 스티브 잡스가 지난 1986년 애니메이션 제작사 '픽사'(Pixar)를 인수한 뒤 만화 제작에 미분 공식을 도입해 제작비를 줄인 것과 비슷한 맥락이다. 

예를 들어 AI가 '강아지 사진'을 인식하고 '강아지 단어'를 나타내는 것을 하나의 '점'이라고 하면, 공식은 이 '점'들만 연결되게 구성을 짠다. 그 결과 AI 기술이 '고양이 사진'을 인식해도 '강아지 단어'가 안 뜨게 한다.

허 교수의 지도교수였던 김영훈 서울대 수리과학부 교수는 "딥러닝은 뉴럴 네트워크(신경망)가 층층이 쌓아 올라가 노드를 연결하는 구조인데 노드가 많을수록 좋은 게 아니다"라며 "꼭짓점과 연결된 선분인 모인 그래프를 활용하면 CNN(합성곱)·RNN(순환) 신경망을 일부만 사용해 정보를 읽을 수 있어 효율성이 높다"고 말했다.  

그래프 이론이 구글 같은 검색 엔진의 품질 개선에 도움이 될 것이라는 분석도 있다. 김영훈 교수는 "검색 페이지에 '허준이 교수'를 입력하면 그 키워드가 들어있는 모든 웹 페이지 목록들을 꼭짓점으로 인식해 선분으로 연결한다"며 "(이 과정을 통해) 얻은 그래프로부터 구글 등은 가장 연관성이 높은 웹페이지를 읽어내고 추천하는 것"이라고 말했다.

허 교수가 활용한 그래프 솔루션이 양자 컴퓨팅 등 보안 프로그램 강화에도 쓰일 수 있다는 관측도 있다.

김 교수는 "범용 마이크로 프로세스를 좋은 걸 만들어 놓으면 스마트폰·컴퓨터·태블릿PC에 쓰이듯 허준이 교수의 그래프 이론도 이런 경우"라며 "정보보안 등 멀티로 사용할 수 있을 것"이라고 설명했다.

기사제공=뉴스1(시애틀N 제휴사)